ملخص فيزياء 110 سنة تحضيرية

[سعود العماري]

تدور أحداث هذا الفصل حول محورين أساسيين، هما

الأول: الكميات الفيزيائية

الثاني: الأبعاد

فيما يتعلق بالجانب الأول، فإن الكميات الفيزيائية تنقسم إلى نوعين (أساسية ومشتقة)

الكميات الأساسية: الطول (وحدته المتر) – الكتلة (وحدته الكيلوجرام) – الزمن (وحدته الثانية) وتسمى هذه الوحدات (المتر والكيلوجرام والثانية) بالوحدات الدولية أو المعيارية SI ومن المهم وخصوصاً في العلميات الحسابية والمسائل أن تقوم بتحويل الوحدات وحدات النظام العالمي (SI)

ملاحظة: عند التحويل من صغير إلى كبير (نضرب) بينما (نقسم) عند التحويل من كبير إلى صغير

الكميات المشتقة: أي كمية أخرى (غير الطول والكتلة والزمن) والتي يمكن اشتقاقها من الكميات الاساسية، ومن الأمثلة عليها السرعة (التي هي طول على زمن) – التسارع (طول على زمن تربيع أو سرعة على زمن) – القوة (كتلة في طول على زمن تربيع أو كتلة في تسارع) وغيرها

أما الجانب الثاني -الأبعاد، فهي الأداة لمعرفة وصياغة القوانين الرياضية والتحقق من صحتها ومعرفة وحدة قياسها. فلكل كمية فيزيائية أبعاد تخصها…فالكميات الاساسية لها الابعاد التالية:

[L] الطول
[T] الزمن
[M] الكتلة

وبالتالي فإن جميع الكميات الفيزيائية يمكن التعبير عنها بدلالة هذه الكميات الثلاث، على سبيل المثال

التسارع (L/T^2)
السرعة ( L/T)
القوة (M L/T^2)
الحجم (L^3)
المساحة (L^2)

وبالتالي فإن وحدت قياس هذه الكميات ستكون كالتالي

التسارع m/s^2
السرعة m/s
القوة kg m/s^2
الحجم m^3
المساحة m^2

أمثلة محلولة:

1- إذا علمت أن سرعة جسم تعطى بالعلاقة التالية

v=k*t

حيث أن t يمثل الزمن، فماهي وحدة قياس الثابت k

الحل: عن طريق نظرية الأبعاد نجد أن

[k] = [v]/[t] = (L/T)/(T)=L/T^2

وبالتالي نجد أن وحدة الثابت k هي m/s^2

2- من العلاقة التالية

F=G*m*M/r^2

حيث أن F تمثل القوة بينما Mو m تمثلان الكتلة، r تمثل المسافة، أوجد وحدة الثابت G

الحل: باعادة كتابة المعادلة نجد ان

G=F* r^2/(M*m)

ومنها نجد أن

([G] = [F] *[r^2]/([M][m]

وبالتالي

[G]=ML/T^2*L^2/M^2= L^3 /(T^2 M)

ومنها نجد أن وحدة الثابت G هي m^3/(s^2*kg) أو N m^2 /kg^2

3- توصف حركة سيارة تتحرك بتسارع ثابت (a) خلال زمن (t) بالمعادلة التالية:

x= 1/2 a t^2

أثبت صحة هذه المعادلة باستخدام نظرية الأبعاد

الحل: للتأكد من صحة تعبير المعادلة نستخدم مبدأ تحليل الابعاد فنقول :

الطرف الايسر ( x ) له وحدة الطول (L)

الطرف الايمن (at^2) له الوحدات التالية التسارع (a) يستبدل ب (L/T^2) والزمن (t) ب
(T) فيكون لدينا :

L/T^2*T^2=L

وبالتالي فإن ابعاد الطرف الأيمن هي نفسها أبعاد الطرف الأيسر، وهذا يدل على صحة تعبير المعادلة

4- أثبت صحة الدالة التالية من عدمها

t=v^2/g

حيث ان يمثل g التسارع و v تمثل السرعة بينما t يمثل الزمن

الحل: ابعاد الطرف الأيمن تمثل الزمن T

بينما الطرف الأيسر كالتالي

(L/T)^2/L/T^2= (L^2/T^2)/(L/T^2)=L

ومنها يتضح أن ابعاد الطرف الايمن لاتماثل أبعاد الطرف الأيسر وبالتالي فإن المعادلة غير صحيحة

5-إذا علمت أن عجلة الجاذبية الأرضية بالنظام الدولي تساوي 9.8 m/s^2 ، فماهي قيمتها بالنظام الفرنسي cm/s^2 والنظام البريطاني ft/s^2

الحل:
أولاً: التحويل للنظام الفرنسي

نعلم أن
1m=100 cm

ملاحظة: عند التحويل من صغير إلى كبيرنضرب

g=9.8 m/s^2 = 9.8*100 cm/s^2=980 cm/s^2

ثانياًً: التحويل للنظام البريطاني

نعلم أن

1ft=0.305 m

عند التحويل من كبير إلى صغير

g=9.8 m/s^2 = 9.8/0.305 ft/s^2=32.15 ft/s^2
تمارين

1- أثبت أن المعادلة التالية صحيحة

v^2 = vo^2 + 2ax

حيث أن v و vo تمثلان سرعة، x تمثل المسافة، a تمثل التسارع

2- اعتبر أن الازاحة s لجسيم تعطى بالعلاقة التالية

s = ct^3

حيث أن t تمثل الزمن، فماهي وحدة الثابت c

[سعود العماري]

الفصل الثالث: المتجهات Vectors

تنقسم الكميات الفيزيائية (سواءاً أساسية أو مشتقة) إلى نوعين أساسيين: كميات قياسية Scalar quantities وكميات متجهة Vector quantities

أولاً: الكميات القياسية Scalar Quantities

في هذا النوع من الكميات، كل ما يهمنا هو قيمتها (مقدارها) فقط. بمعنى آخر: هي الكميات التي لها مقدار magnitude وليس لها اتجاه direction

وبالتالي تستطيع وصفها بالمقدار فقط

ومن الأمثلة عليه: الطول length، المسافة distance، الزمن time، السرعة العددية speed، الكتلة mass

فعندما يقول لك صديقك أن طوله 160 سم، فأنت تفهم تذلك مباشرة دون الحاجة إلى معلومات إضافية!

ثانياً: الكميات المتجهة Vector Quantities

في هذا النوع من الكميات، يهمنا معرفة قيمتها (مقدارها) وكذلك اتجاهها. بمعنى آخر: هي الكميات التي لها مقدار magnitude و اتجاه direction

وبالتالي لا تستطيع وصفها بالمقدار فقط ولكن لابد من ذكر المقدار مع الاتجاه دوماً.

ومن الأمثلة عليها: الإزاحة displacement، السرعة المتجهة velocity، التسارع acceleration، القوة force

لاحظ هنا أن المسافة كمية قيايسة بينما أن الأزاحة كمية متجهة

فعندما يقول لك صديقك أنه بذل قوة مقدارها 500 نيوتن لتحريك جسم ما، فأنت تفهم أن مقدار القوة التي بذلها، ولكن ستسأله قائلاً: في أي اتجاه حركته؟! هل دفعت الجسم إلى اليمين أم اليسار أم اين؟! وبالتالي فأنت بحاجة لمعلومة الاتجاه حتى تتصور الوضع كاملاً….ومثال آخر عندما تخبر أباك أنك متجه بسرعة 100كم/ساعة باتجاه الشمال، فأنت حددت قيمة السرعة واتجاهها.

كيف نعبر عن المتجهات How to express vectors؟!

هناك عدة طرق للتعبير عن المتجهات، ولعل أشهر الطرق وأيسرها استخدام متجهات الوحدة unit vectors وهي للدلالة على المحاور الكارتيزية Cartesian coordinates

هذه المتجهات هي i للدلالة على الاتجاه السيني ، j للدلالة على الاتجاه الصادي، k للدلالة على الاتجاه العيني. وسميت بمتجهات الوحدة لأن قيمة أو مقدار كل واحد منها يساوي الواحد

ملحوظة: يرمز للمتجه بحرف يعلوه سهم أو بخط أسود عريض A وتسمى هذه الدلالة vector notation

وبالتالي نستطيع أن نعبر عن المتجه كما يلي

A=Axi + Ayj+ Azk

حيث ان Ax تمثل قيمة المتجه في المحور السيني (مركبته السينية)، Ay تمثل قيمة المتجه في المحور الصادي (مركبته الصادية)، Az تمثل قيمة المتجه في المحور العيني (مركبته العينية)

ولحساب قيمة هذا المتجه، نستخدم العلاقة

A={(Ax)^2+ (Ay)^2+ (Az)^2}^0.5

ملاحظة: عندما يكون المتجه في مستوى، فإن للمتجه مركبتين فقط. فلو قلنا ان المتجه في المستوى xy فهذا يعني ان المركبة العينية تساوي صفر

متجه الوحدة Unit vector

لمتجه A فإن متجه الوحدة U يعرف بأنه المتجه مقسوم على مقداره، أي كالتالي

U= A/|A|

وبالتالي فإن U قيمته الوحدة واتجاهه نفس اتجاه U

العمليات الحسابية للمتجهات

أولاً: جمع وطرح المتجهات Addition and Subtraction of Vectors

لنفرض أن لدينا المتجهين التاليين

A=Axi + Ayj+ Azk

B=Bxi + Byj+ Bzk

فإن حاصل جمع (أو طرح) المتجهين ماهو إلا جمع (أو طرح) المركبات المتماثلة، بمعنى أن

A+B=(Ax+Bx)i+ (Ay+By)j+(Az+Bz)k

A-B=(Ax-Bx)i+ (Ay-By)j+(Az-Bz)k

الناتج من عملية الجمع أو الطرح سيكون بكل تأكيد متجه

ثانياً: ضرب المتجهات Product of Vectors

هناك نوعان من الضرب: قياسي Scalar (dot) product واتجاهي vector (cross) product

النوع الأول: الضرب القياسي Scalar Product

يتضح من الاسم أن الناتج من هذه العملية عبارة عن عدد

لنفرض أن لدينا المتجهين التاليين

A=Axi + Ayj+ Azk

B=Bxi + Byj+ Bzk

فإن حاصل الضرب القياسي سيكون بضرب المركبات المتماثلة ومن ثم جمعها، كالتالي

A .B=AxBx+ AyBy+AzBz

وله تعريف آخر عندما يعرف مقدار المتجه A و B والزاوية بينهما Q حيث أن

A .B=AB cosQ

ملاحظات

1- عندما يكون المتجهان A , Bمتعامدين perpendicular (بمعنى ان الزاوية بينهما Q=90) فإن حاصل ضربهما القياسي يساوي صفر

2- الضرب القياسي عملية ابدالية A.B=B.A

النوع الثاني: الضرب المتجهي Vector Product

يتضح من الاسم أن الناتج من هذه العملية عبارة عن متجه

لنفرض أن لدينا المتجهين التاليين

A=Axi + Ayj+ Azk

B=Bxi + Byj+ Bzk

A×B= (AyBz-AzBy)i – (AxBz-AzBx)j + (AxBy-AyBx)k

كيف تتم هذه العملية؟!

أولاً: نغطي على العمود الأول ونضرب (طريقة المقص: الطرفين ناقص الوسطين) وبعدها نروح للحد الثاني حيث نغطي على العمود الثاني ونكمل بنفس الطريقة

وله تعريف آخر عندما يعرف مقدار المتجه A و B والزاوية بينهما Q حيث أن

|A×B| =AB sinQ

ملاحظات

1- عندما يكون المتجهان A , B متوازيين parallel (بمعنى ان الزاوية بينهما Q=0) فإن حاصل ضربهما الاتجاهي يساوي صفر

2- الضرب الاتجاهي ليس عملية ابدالية A×B= – B×A

3- المتجه الناتج عن الضرب الاتجاهي سيكون عموديا على كلي المتجهين، على سبيل المثال A×B سيكون عمودياً على كل من A و B

[سعود العماري]

الفصل الخامس

للتحميل فضلا اضغط هنـــــــــــــــــأ

ولا تنسونا من دعائكم .

[الكاتب]

المشاركات